O que é um plano de projeção?
A Geometria Descritiva representa objetos do espaço tridimensional em superfícies bidimensionais através de projeções ortogonais.
Dois planos perpendiculares entre si — o Plano π e o Plano π′ — formam o sistema de referência fundamental.
A interseção desses planos define a Linha de Terra (LT), eixo sobre o qual o sistema é rebatido para obtermos a épura.
- Planos de projeção (π e π′)
- Linha de Terra (LT)
- Os quatro diedros
- A épura (rebatimento)
- Projeção de um ponto
Plano π
Plano de projeção horizontal. Recebe as projeções horizontais (plantas) dos objetos no espaço.
Plano π′
Plano de projeção vertical. Recebe as projeções verticais (alçados/elevações) dos objetos.
Diedros
π e π′ dividem o espaço em 4 regiões chamadas diedros: 1.º, 2.º, 3.º e 4.º diedro.
Legenda da Épura
Animação do Rebatimento
Capítulo II — Do espaço à épura
O rebatimento é o processo de girar o π 90° em torno da Linha de Terra até que ele coincida com o π′ — gerando a vista plana chamada épura. Use o controle abaixo para animar esse processo.
Etapas do rebatimento
- PASSO 01 Vista 3D inicial: π horizontal, π′ vertical, ponto A no 1.º diedro.
- PASSO 02 π começa a girar em torno da LT. As projeções acompanham o movimento.
- PASSO 03 π em 45°. Perceba como aʰ se aproxima da LT enquanto aᵛ permanece fixo.
- PASSO 04 Rebatimento completo: π coincide com π′. Esta é a épura.
Projeção de Retas e Planos
Capítulo III — Posições e Casos Especiais
Retas no sistema diédrico
Uma reta r no espaço é determinada por dois pontos. Suas projeções rʰ (horizontal) e rᵛ (vertical) são também retas, obtidas projetando ortogonalmente cada ponto de r sobre π e π′.
A posição relativa da reta em relação aos planos de projeção define sua classificação — de reta genérica a casos especiais como retas de topo, frontais e de perfil.
- Reta genérica (oblíqua)
- Reta horizontal
- Reta frontal
- Reta de topo
- Reta de perfil
Reta Horizontal
Paralela ao π. Sua projeção horizontal rʰ é paralela à LT e mostra o verdadeiro comprimento. rᵛ é paralela à LT.
Reta Frontal
Paralela ao π′. Sua projeção vertical rᵛ mostra o verdadeiro comprimento. rʰ é paralela à LT.
Reta de Topo
Perpendicular ao π. rʰ se reduz a um ponto. rᵛ é perpendicular à LT e mostra o verdadeiro comprimento.
Planos no sistema diédrico
Capítulo III — §2 — Posições de Planos
Posição do plano α
- TIPO 01 Plano genérico — traços hα e vα oblíquos. Intersecta LT num ponto.
- TIPO 02 Plano horizontal — paralelo ao π. Traço vα paralelo à LT. hα no infinito.
- TIPO 03 Plano vertical — paralelo ao π′. Traço hα paralelo à LT. vα no infinito.
- TIPO 04 Plano de topo — perpendicular ao π. Traço hα reduz-se a uma reta ⊥ LT.
- TIPO 05 Plano de perfil — perpendicular à LT. Ambos os traços ⊥ LT e coincidem na épura.
hα e vα oblíquos, intersectam-se sobre a LT.
| ELEMENTO | CONDIÇÃO | rʰ / hα | rᵛ / vα | V.V. |
|---|---|---|---|---|
| Reta genérica | oblíqua a π e π′ | oblíqua à LT | oblíqua à LT | nenhuma |
| Reta horizontal | ‖ π | ‖ LT — V.V. | ‖ LT | rʰ |
| Reta frontal | ‖ π′ | ‖ LT | ‖ LT — V.V. | rᵛ |
| Reta de topo | ⊥ π | ponto | ⊥ LT — V.V. | rᵛ |
| Reta de frente | ⊥ π′ | ⊥ LT — V.V. | ponto | rʰ |
| Plano genérico | oblíquo a π e π′ | oblíquo à LT | oblíquo à LT | nenhuma |
| Plano horizontal | ‖ π | no infinito | ‖ LT | — |
| Plano de topo | ⊥ π | ⊥ LT (reta) | oblíquo | — |
| Plano de perfil | ⊥ LT | ⊥ LT | ⊥ LT | — |
Exercícios Interativos
Capítulo IV — Prática e Fixação
Teste seus conhecimentos
Questões práticas cobrindo projeção de pontos, retas e planos no sistema diédrico. Cada exercício inclui diagrama interativo na épura e feedback explicativo detalhado.
Clique em qualquer questão para expandi-la, selecione sua resposta e confirme para ver a explicação.